Может ли быть точным квадратом число, запись которого состоит из 1 единицы, 2 двоек, 3 троек, . . ., 9 девяток?
Нет. Сумма цифр данного числа N равна 285. Число 285 делится на 3, но не делится на 9. Значит N делится на 3, но не делится на 9. Но если квадрат целого числа делится на p, то p входит в разложение данного числа на простые множители в чётной степени, т.е. если \[N = p_1^{{k_1}} \cdot p_2^{{k_2}} \cdot ... \cdot p_s^{{k_s}}\] - квадрат, то все \[{k_i}\] - чётные.
нет
