Из целых чисел от 1 до 2n выбрано n + 1 число. Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, одно из которых делится на другое.

Можно ли подобрать такое простое число p > 2020, чтобы числа p-2020 и p+2020 тоже были простыми?

Число, которое является степенью простого числа (в том числе и первой степенью), будем называть примарным. Какое максимальное количество примарных чисел идёт подряд?

Может ли быть точным квадратом число, запись которого состоит из 1 единицы, 2 двоек, 3 троек, . . ., 9 девяток?

Найдите число, которое при умножении на 2 станет квадратом, на 3 — кубом, а при умножении на 5 — пятой степенью.