Найдите число, которое при умножении на 2 станет квадратом, на 3 — кубом, а при умножении на 5 — пятой степенью.
\[\begin{array}{l}
{\text{Найдём минимальное число с указанными свойствами}}{\text{.}} \hfill \\
N = {2^a} \cdot {3^b} \cdot {5^c} \hfill \\
a{\text{ - нечётное число}}{\text{, делящееся на 3 и на 5}} \Rightarrow a = 15. \hfill \\
b = 2m = 3k - 1 = 5n \Rightarrow b = 20 \hfill \\
c = 2t = 3x = 5y - 1 \Rightarrow c = 24 \hfill \\
N = {2^{15}} \cdot {3^{20}} \cdot {5^{24}}. \hfill \\
\end{array}\]
\[{2^{15}} \cdot {3^{20}} \cdot {5^{24}}\]
