\[\begin{array}{l} 7\operatorname{tg} x + {\cos ^2}x + 3\sin 2x = 1 \Leftrightarrow 7\operatorname{tg} x + 3\sin 2x = {\sin ^2}x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0 \hfill \\ \frac{7}{{\cos x}} + 6\cos x = \sin x \hfill \\ \end{array} \right. \hfill \\ \frac{7}{{\cos x}} + 6\cos x = \sin x \Leftrightarrow 7 + 6{\cos ^2}x = \sin x\cos x \hfill \\ {\text{Минимальное значение левой части уравнения равно 7}}{\text{,}} \hfill \\ {\text{максимальное значение правой части уравнения равно }}\frac{1}{2}. \hfill \\ {\text{Следовательно}}{\text{, уравнение решений не имеет}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]

\[\pi k\]