\[\begin{array}{l} {\text{Положительные числа }}a,b,c{\text{ таковы}}{\text{, что }}abc = 1. \hfill \\ {\text{Докажите неравенство}} \hfill \\ \frac{1}{{{a^3}\left( {b + c} \right)}} + \frac{1}{{{b^3}\left( {c + a} \right)}} + \frac{1}{{{c^3}\left( {a + b} \right)}} \geqslant \frac{3}{2}. \hfill \\ \end{array}\]