\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что }}{1^k} + {2^k} + ... + {\left( {p - 1} \right)^k} \equiv 0{\text{ }}\left( {\bmod p} \right){\text{, если }}p - 1\not |k{\text{,}} \hfill \\ {\text{и }} - 1\left( {\bmod p} \right){\text{, если }}p - 1|k. \hfill \\ \end{array}\]