\[{\text{Решить уравнение 1}}{{\text{0}}^x} = {7^y} + 3{\text{ в целых числах}}{\text{.}}\]
\[\begin{array}{l}
{\text{Пусть }}x > 1,{\text{ }}y > 1 \hfill \\
{\text{1}}{{\text{0}}^x} = {7^y} + 3 \Leftrightarrow 10\left( {{\text{1}}{{\text{0}}^{x - 1}} - 1} \right) = 7\left( {{7^{y - 1}} - 1} \right) \hfill \\
{\operatorname{ord} _{10}}7 = 4 \Rightarrow {10^2}|{7^4} - 1|{7^{y - 1}} - 1.{\text{ Противоречие}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
\[\left( {1;1} \right)\]
