\[\begin{array}{l} {\text{Пусть }}n{\text{ - нечётное натуральное число}}{\text{, }}a{\text{ и }}b{\text{ - целые числа}}{\text{,}} \hfill \\ {\text{причём }}a + b = n.{\text{ Докажите}}{\text{, что }}{n^{k + 1}}|\left( {{a^{{n^k}}} + {b^{{n^k}}}} \right). \hfill \\ \end{array}\]