\[\begin{array}{l}{\text{Найти наибольшее и наименьшее значение функции:}}\\y = {\sin ^2}x + 2\sin x - 5\end{array}\]
\[{\text{Замена }}\sin x = t,{\text{ }}t \in \left[ { - 1;1} \right]\]
\[\begin{array}{l}{\text{Замена }}\sin x = t,{\text{ }}t \in \left[ { - 1;1} \right]\\f\left( t \right) = {t^2} + 2t - 5\\{t_0} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{2} = - 1\\{\text{ - точка минимума (вершина параболы)}} \Rightarrow \\f\left( t \right){\text{ возрастает на отрезке }}\left[ { - 1;1} \right].\\{y_{\min }} = f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 5 = - 6\\{y_{\max }} = f\left( 1 \right) = {1^2} + 2 \cdot 1 - 5 = - 2\end{array}\]
\[\begin{array}{l}{y_{\min }} = - 6\\{y_{\max }} = - 2\end{array}\]
