Квадрат 2 на 2 разбит на некоторое количество квадратиков (вообще говоря различных). В каждый из этих квадратиков вписан круг. Докажите, что сумма площадей кругов равна \[\pi \]. Аналогично для куба и шаров: если ребро куба равно 2, то сумма объёмов шаров равна \[\frac{4}{3}\pi \].
Пусть в большой квадрат ставится случайная точка. Она попадает в какой-либо маленький квадратик. При этом с вероятностью \[\frac{\pi }{4}\] эта точка попадает в круг. Т.е. вероятность, что случайная точка попадёт в круг равна \[\frac{\pi }{4}\], вне зависимости от того, каким образом большой квадрат разбит на маленькие квадратики. Но площадь большого квадрата равна 4. Следовательно сумма площадей кругов равна \[\pi \]. Аналогично, для куба.
