\[\begin{array}{l}{\text{Основание треугольника равно 15}}{\text{, боковые стороны 13 и 14}}{\text{. Высота}}{\text{,}}\\{\text{проведённая к основанию}}{\text{, разделена в отношении 2:1 (считая от}}\\{\text{вершины)}}{\text{, и через точку деления проведена прямая}}{\text{, параллельная}}\\{\text{основанию}}{\text{. Эта прямая делит исходный треугольник на две части - }}\\{\text{треугольник и трапецию}}{\text{. Найдите площадь полученной при этом}}\\{\text{трапеции}}{\text{.}}\end{array}\]
\[CFE \sim ABC,{\text{ }}k = \frac{2}{3}\]
\[\vartriangle CFE \sim \vartriangle ABC,{\text{ }}k = \frac{2}{3}\]
\[{S_{\vartriangle ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = 84\]
\[\frac{{{S_{\vartriangle CFE}}}}{{{S_{\vartriangle ABC}}}} = {k^2} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \frac{{{S_{\vartriangle CFE}}}}{{84}} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow {S_{\vartriangle CFE}} = \frac{{112}}{3}\]
\[{S_{ABFE}} = {S_{\vartriangle ABC}} - {S_{\vartriangle CFE}} = 84 - \frac{{112}}{3} = \frac{{140}}{3}\]
$%\frac{{140}}{3}$%
