tag:
трапеция
163.
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O - точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC = 16 и AB = 10.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O - точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC = 16 и AB = 10.
172.
\[\begin{array}{l}ABCD{\text{ - равнобедренная трапеция}}{\text{, вписанная в окружность с центром }}O.\\{\text{Касательные в точках }}B{\text{ и }}D{\text{ пересекаются в точке }}K.{\text{ }}BH{\text{ - высота трапеции}}{\text{.}}\\BC = 2,{\text{ }}AD = 8,{\text{ }}BH = 4.{\text{ Отрезок }}OK{\text{ пересекает боковую сторону }}CD{\text{ в точке }}P.\\({\text{см}}{\text{. рис}}{\text{.}})\\{\text{а) Найдите }}OK;\\{\text{б) Найдите }}CP.\end{array}\]
178.
\[\begin{array}{l}{\text{Основание треугольника равно 15}}{\text{, боковые стороны 13 и 14}}{\text{. Высота}}{\text{,}}\\{\text{проведённая к основанию}}{\text{, разделена в отношении 2:1 (считая от}}\\{\text{вершины)}}{\text{, и через точку деления проведена прямая}}{\text{, параллельная}}\\{\text{основанию}}{\text{. Эта прямая делит исходный треугольник на две части - }}\\{\text{треугольник и трапецию}}{\text{. Найдите площадь полученной при этом}}\\{\text{трапеции}}{\text{.}}\end{array}\]
190.
\[\begin{array}{l}{\text{Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен }}\frac{1}{5}.\\{\text{Найдите её большее основание}}{\text{, если меньшее основание}}\\{\text{равно высоте и равно 99}}{\text{.}}\end{array}\]
434.
Сумма оснований трапеции равна 13, диагонали равны 5 и 12.
а) Докажите, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
а) Докажите, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
541.
$$\eqalign{
{\text{В трапеции }}ABCD{\text{ боковая сторона }}AB{\text{ перпендикулярна основаниям}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{Из точки }}A{\text{ на сторону }}CD{\text{ опустили перпендикуляр }}AH.{\text{ На стороне}} \hfill \\
AB{\text{ отмечена точка }}E{\text{ так}}{\text{, что прямые }}CD{\text{ и }}CE{\text{ перпендикулярны}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{а) Докажите}}{\text{, что прямые }}BH{\text{ и }}ED{\text{ параллельны}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{б) Найдите отношение }}BH{\text{ к }}ED{\text{, если }}\angle BCD = {120^ \circ }. \hfill \\
} $$
565.
В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы BAM и CDM прямые.
а) Докажите, что BM = CM.
б) Найдите угол ABC, если угол BCD равен \[{64^ \circ }\], а расстояние от точки M до прямой BC равно стороне AD.
а) Докажите, что BM = CM.
б) Найдите угол ABC, если угол BCD равен \[{64^ \circ }\], а расстояние от точки M до прямой BC равно стороне AD.
888.
\[\begin{array}{l}
{\text{Боковые стороны }}KL{\text{ и }}MN{\text{ трапеции }}KLMN{\text{ равны 8 и 17 соответственно}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{Отрезок}}{\text{, соединяющий середины диагоналей}}{\text{, равен 7}}{\text{,5}}{\text{, средняя линия}} \hfill \\
{\text{трапеции равна 17}}{\text{,5}}{\text{. Прямые }}KL{\text{ и }}MN{\text{ пересекаются в точке }}A.{\text{ Найдите}} \hfill \\
{\text{радиус окружности}}{\text{, вписанной в треугольник }}ALM. \hfill \\
\end{array}\]
1088.
\[\begin{array}{l}
{\text{В трапеции }}ABCD{\text{ точка }}M{\text{ - середина }}AB{\text{, }}DM{\text{ - биссектриса угла }}D. \hfill \\
AB = 20,{\text{ }}CD = 29,{\text{ }}BC = 4.{\text{ Найдите площадь трапеции}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1089.
\[\begin{array}{l}
{\text{Окружность с центром }}{O_1}{\text{ касается оснований }}BC{\text{ и }}AD{\text{ и боковой стороны }}AB{\text{ трапеции}} \hfill \\
ABCD.{\text{ Окружность с центром }}{O_2}{\text{ касается сторон }}BC,{\text{ }}CD{\text{ и }}AD.{\text{ Известно}}{\text{, что }}AB = 10, \hfill \\
BC = 9,{\text{ }}CD = 30,{\text{ }}AD = 39. \hfill \\
{\text{а) Докажите}}{\text{, что прямая }}{O_1}{O_2}{\text{ параллельна основаниям трапеции }}ABCD. \hfill \\
{\text{б) Найдите }}{O_1}{O_2}. \hfill \\
\end{array}\]
1095.
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN = 4 и AM:MC = 1:3.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN = 4 и AM:MC = 1:3.
1101.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M и N - середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Площади четырёхугольников ABLN и NLCD равны, а площади четырёхугольников KBCM и AKMD относятся как 11:17.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите отношение BC к AD.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите отношение BC к AD.
4.
У любой трапеции основания параллельны.
Fatal error: Uncaught Error: Call to a member function fetch_object() on boolean in /home/virtwww/w_giatrener-ru_b7b4c9ed/http/page/Page.class.php:315
Stack trace:
#0 /home/virtwww/w_giatrener-ru_b7b4c9ed/http/tfstatement/Tf_Statement.class.php(79): Page->get_all_imgs_from_arr(false)
#1 /home/virtwww/w_giatrener-ru_b7b4c9ed/http/tfstatement/Tf_Statement.class.php(73): Tf_Statement->get_all_tfs_img()
#2 /home/virtwww/w_giatrener-ru_b7b4c9ed/http/tfstatement/Tf_Statement.class.php(59): Tf_Statement->get_tfs_statement()
#3 /home/virtwww/w_giatrener-ru_b7b4c9ed/http/tag/Tag.class.php(138): Tf_Statement->show_tfs_in_subgoal()
#4 /home/virtwww/w_giatrener-ru_b7b4c9ed/http/tag/Tag.class.php(178): Tag->get_all_tfs_for_tag()
#5 /home/virtwww/w_giatrener-ru_b7b4c9ed/http/page/page_template.php(622): Tag->get_all_content()
#6 /home/virtwww/w_giatrener-ru_b7b4c9ed/http/tag/tag.php(6): require_once('/home/virtwww/w...')
#7 {main}
thrown in /home/virtwww/w_giatrener-ru_b7b4c9ed/http/page/Page.class.php on line 315