Сумма оснований трапеции равна 13, диагонали равны 5 и 12.
а) Докажите, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN = 4 и AM:MC = 1:3.

На прямой, содержащей биссектрису AD прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, взята точка E, удалённая от вершины A на расстояние, равное \[\sqrt {26} \]. Найдите площадь треугольника BCE, если BC = 5, AC = 12.

\[\begin{array}{l} {\text{Длины сторон прямоугольного треугольника равны }}a,{\text{ }}b,{\text{ }}c{\text{, а его}} \hfill \\ {\text{площадь равна }}S.{\text{ Известно}}{\text{, что числа }}a,{\text{ }}b,{\text{ }}c,{\text{ }}S{\text{ составляют в}} \hfill \\ {\text{указанном порядке арифметическую прогрессию}}{\text{. Найдите}} \hfill \\ {\text{периметр треугольника}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]