\[\begin{array}{l} {\text{а)}} \hfill \\ {\text{Дополнительное построение}}{\text{. Достроим треугольник }}ACD{\text{ до}} \hfill \\ {\text{параллелограмма }}ACED.{\text{ Отрезки }}AC{\text{ и }}DE{\text{ равны и параллельны}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{В треугольнике }}DBE{\text{ }}B{E^2} = B{D^2} + D{E^2} \Rightarrow {\text{треугольник }}DBE{\text{ прямоугольный}}{\text{,}} \hfill \\ BD \bot DE \Rightarrow BD \bot AC,{\text{ ч}}{\text{.т}}{\text{.д}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{б)}} \hfill \\ {\text{Проведём перпендикуляр }}DF{\text{ из }}D{\text{ на }}BE.{\text{ Тогда }}DF{\text{ равен высоте}} \hfill \\ {\text{трапеции }}ABCD. \hfill \\ {\text{Найдём }}DF = h{\text{, посчитав площадь треугольника }}BDE{\text{ двумя способами:}} \hfill \\ \frac{1}{2} \cdot BE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot DE \Leftrightarrow h = \frac{{60}}{{13}}. \hfill \\ \end{array}\]