\[\begin{array}{l} {\text{Пусть окружность с центром }}{O_1}{\text{ касается сторон }}AD,{\text{ }}AB{\text{ и }}BC{\text{ в точках }}E,{\text{ }}F{\text{ и }}J \hfill \\ {\text{соответственно}}{\text{, а окружность с центром }}{O_2}{\text{ касается сторон }}BC,{\text{ }}CD{\text{ и }}AD{\text{ в точках}} \hfill \\ K,{\text{ }}G{\text{ и }}P{\text{ соответственно}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Пусть прямая }}{O_1}{O_2}{\text{ пересекает стороны }}AB{\text{ и }}CD{\text{ в точках }}L{\text{ и }}M{\text{ соответственно}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Введём обозначения: }}AF = AE = a,{\text{ }}BF = BJ = b,{\text{ }}CK = CG = c,{\text{ }}DG = DP = d, \hfill \\ {O_1}{O_2} = EP = JK = x. \hfill \\ L{O_1}{\text{ - средняя линия трапеции }}ABJE \Rightarrow L{O_1} = \frac{{a + b}}{2}.{\text{ Аналогично}}{\text{, }}M{O_2} = \frac{{c + d}}{2}. \hfill \\ LM{\text{ - средняя линия трапеции }}ABCD \Rightarrow LM = \frac{{a + b}}{2} + x + \frac{{c + d}}{2} = \frac{{9 + 39}}{2}. \hfill \\ {\text{Получаем систему:}} \hfill \\ \left\{ \begin{array}{l} a + b = 10 \hfill \\ c + d = 30 \hfill \\ \frac{{a + b}}{2} + x + \frac{{c + d}}{2} = 24 \hfill \\ \end{array} \right. \hfill \\ {\text{Подставляя первые два уравнения в третье}}{\text{, получаем }}x = 4. \hfill \\ \end{array}\]

б) 4