\[\begin{array}{l} {\text{Пусть }}a,m,n \in \mathbb{N}.{\text{ Докажите}}{\text{, что если НОД}}\left( {m,n} \right) = 1, \hfill \\ {\text{то НОД}}\left( {{{\left( {a + 1} \right)}^m} - {a^m},{{\left( {a + 1} \right)}^n} - {a^n}} \right) = 1. \hfill \\ \end{array}\]