\[\begin{array}{l} {\text{а) Пусть }}a \leqslant b.{\text{ Докажите}}{\text{, что все решения в натуральных числах уравнения}} \hfill \\ {a^2} + {b^2} = 3ab + 1{\text{ есть }}\left( {{F_{2k}},{F_{2k + 2}}} \right){\text{, где }}{F_{2k}}{\text{ и }}{F_{2k + 2}}{\text{ - числа Фибоначчи}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{б) Пусть задано натуральное число }}m.{\text{ Решите в натуральных числах}} \hfill \\ {\text{уравнение }}{a^2} + {b^2} = m \cdot ab + 1. \hfill \\ \end{array}\]