\[6 = \sqrt {1 + 5 \cdot \sqrt {1 + 6 \cdot \sqrt {1 + 7 \cdot \sqrt {1 + 8 \cdot \sqrt {1 + ....} } } } } \]
\[\begin{array}{l}
6 = \sqrt {36} = \sqrt {1 + 35} = \sqrt {1 + 5 \cdot 7} = \sqrt {1 + 5 \cdot \sqrt {49} } = \sqrt {1 + 5 \cdot \sqrt {1 + 6 \cdot 8} } = \hfill \\
\sqrt {1 + 5 \cdot \sqrt {1 + 6 \cdot \sqrt {64} } } = \sqrt {1 + 5 \cdot \sqrt {1 + 6 \cdot \sqrt {1 + 63} } } = \sqrt {1 + 5 \cdot \sqrt {1 + 6 \cdot \sqrt {1 + 7 \cdot 9} } } = \hfill \\
\sqrt {1 + 5 \cdot \sqrt {1 + 6 \cdot \sqrt {1 + 7 \cdot \sqrt {81} } } } = \sqrt {1 + 5 \cdot \sqrt {1 + 6 \cdot \sqrt {1 + 7 \cdot \sqrt {1 + 80} } } } = \hfill \\
\sqrt {1 + 5 \cdot \sqrt {1 + 6 \cdot \sqrt {1 + 7 \cdot \sqrt {1 + 8 \cdot 10} } } } = ... \hfill \\
\end{array}\]