\[\begin{array}{l} \operatorname{tg} \left( {{2^k}\operatorname{arctg} x} \right) = \frac{{{f_k}\left( x \right)}}{{{g_k}\left( x \right) \cdot {g_k}\left( { - x} \right)}} \hfill \\ ({f_k}{\text{ и }}{g_k}{\text{ - многочлены}}) \hfill \\ {\text{а) Докажите}}{\text{, что }}{g_k}\left( x \right){\text{ неприводим}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{б) Докажите}}{\text{, что }}{\left( {g_k^{\left( n \right)}\left( x \right)} \right)^2} + {\left( {g_k^{\left( n \right)}\left( { - x} \right)} \right)^2} = C \cdot {\left( {{x^2} + 1} \right)^m}. \hfill \\ \end{array}\]