\[\begin{array}{l}
{\text{Найдите все значения параметра }}a{\text{, для каждого из которых}}\\
{\text{область значений функции }}y = \frac{{\cos 3x + a}}{{\cos 6x + 5}}{\text{ содержит число 1}}{\text{.}}
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\cos 3x = t,{\text{ }}t \in \left[ { - 1;1} \right]\\
{\text{Условие выполняется}}{\text{, если уравнение}}\\
\frac{{t + a}}{{2{t^2} + 4}} = 1 \Leftrightarrow 2{t^2} - t + 4 = a\\
{\text{имеет хотя бы один корень }}t \in \left[ { - 1;1} \right].
\end{array}\]
\[\frac{{31}}{8} \le a \le 7\]
