\[\begin{array}{l}
\left( {{x^2} - x + \frac{5}{4}} \right) \cdot \left( {{y^2} + 3y + 3} \right) = \frac{3}{4}\\
{\text{Чему равно }}x + y?
\end{array}\]
\[{x^2} - x + \frac{5}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 1\]
\[\begin{array}{l}
{x^2} - x + \frac{5}{4} = {x^2} - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 1 \ge 1\\
{y^2} + 3y + 3 = {y^2} + 2 \cdot y \cdot \frac{3}{2} + \frac{9}{4} + 3 - \frac{9}{4} = {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\\
{\text{Значит произведение }}\left( {{x^2} - x + \frac{5}{4}} \right) \cdot \left( {{y^2} + 3y + 3} \right){\text{ может}}\\
{\text{быть равно }}\frac{3}{4}{\text{ только при }}x = \frac{1}{2},{\text{ }}y = - \frac{3}{2}.\\
{\text{При этом }}x + y = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = - 1.
\end{array}\]
\[ - 1\]