\[\begin{array}{l}{\text{Найдите все значения параметра }}a,{\text{ при каждом из которых множество}}\\{\text{решений неравенства}}\end{array}\]
$%\frac{{a - \left( {{a^2} - 2a} \right)\cos 2x + 2}}{{3 - \cos 4x + {a^2}}} < 1$%
\[{\text{содержит отрезок }}\left[ { - 2\pi ; - \frac{{7\pi }}{6}} \right].\]
\[\begin{array}{l}\cos 4x = 2{\cos ^2}2x - 1\\3 - \cos 4x + {a^2} = 4 - 2{\cos ^2}2x + {a^2}\\\frac{{a - \left( {{a^2} - 2a} \right)\cos 2x + 2}}{{4 - 2{{\cos }^2}2x + {a^2}}} < 1 \Leftrightarrow \\\left[ \begin{array}{l}{\text{т}}{\text{.к}}{\text{. знаменатель положителен}}{\text{,}}\\{\text{то неравенство можно на него}}\\{\text{домножить}}\end{array} \right] \Leftrightarrow \\2{\cos ^2}2x - \left( {{a^2} - 2a} \right)\cos 2x - {a^2} + a - 2 < 0.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}{\text{Замена: }}\cos 2x = t.\\x \in \left[ { - 2\pi ; - \frac{{7\pi }}{6}} \right] \Rightarrow \cos 2x = t \in \left[ { - 1;1} \right].\\{\text{Переформулировка задачи:}}\\{\text{требуется найти все значения параметра }}a,{\text{ при которых множество}}\\{\text{решений неравенства }}2{t^2} - \left( {{a^2} - 2a} \right)t - {a^2} + a - 2 < 0{\text{ содержит}}\\{\text{отрезок }}\left[ { - 1;1} \right].\end{array}\]
\[\begin{array}{l}{\text{График функции }}f\left( t \right) = 2{t^2} - \left( {{a^2} - 2a} \right)t - {a^2} + a - 2{\text{ - парабола}}\\{\text{с ветвями вверх}} \Rightarrow \\\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) < 0\\f\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a < 0\\ - 2{a^2} + 3a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a > 1,5.\end{array}\]
$%a > 1,5$%