\[{\text{Докажите}}{\text{, что 6}}{{\text{4}}^{25}} + {48^{17}}{\text{ делится на 7}}{\text{.}}\]
\[a \equiv b\bmod m \Leftrightarrow {a^n} \equiv {b^n}\bmod m\]
\[\begin{array}{l}{\text{64}} \equiv {\text{1mod7}} \Rightarrow {64^{25}} \equiv {1^{25}} \equiv 1\bmod 7\\48 \equiv - 1\bmod 7 \Rightarrow {48^{17}} \equiv {\left( { - 1} \right)^{17}} \equiv - 1\bmod 7\\{\text{Складывая эти сравнения}}{\text{, получаем}}\\{64^{25}} + {48^{17}} \equiv 1 + \left( { - 1} \right) \equiv 0,{\text{ ч}}{\text{.т}}{\text{.д}}{\text{.}}\end{array}\]
