Петя, Коля и Вася решили 100 задач, причём каждый решил 60 задач. Назовем задачу трудной,если ее решил только один из мальчиков и лёгкой,если ее решили все трое. Докажите,что трудных задач ровно на 20 больше, чем лёгких.
A - число задач, решенных Петей
B - число задач, решенных Васей
C - число задач, решенных Колей
|AUBUC|=100
|A|=|B|=|C|=60
По формуле вкл-искл:
|AUBUC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+|ABC|
Число легких задач: E = |ABC|
Число трудных задач: H = |A|-|AB|-|AC|+|ABC|+|B|-|AB|-|BC|+|ABC|+|C|-|AC|-|BC|+|ABC| =
|A|+|B|+|C|-2|AB|-2|AC|-2|BC|+3|ABC| =
2|AUBUC|-(|A|+|B|+|C|)+|ABC| = 200-180+E
http://newmarine2006.diary.ru/p17998386.htm
