\[\begin{array}{l}
{\text{В круге радиуса 1 бегают 5 муравьёв}}{\text{. Верно ли}}{\text{, что в любой момент времени}} \hfill \\
{\text{найдутся два из них}}{\text{, расстояние между которыми не превосходит }}\sqrt 2 ? \hfill \\
\end{array}\]
Разделим круг на 4 квадранта. Каждый квадрант можно вписать в квадрат со стороной 1. Т.к. муравьёв 5, то в каждый момент времени найдётся квадрат, в котором не менее 2 муравьёв. Наибольшее расстояние между двумя точками квадрата равно диагонали квадрата и равно \[\sqrt 2 \].
да, верно
