Докажите, что для любого натурального числа \[n\] найдётся натуральное число, кратное \[n\], в десятичной записи которого используются только цифры 1 и 0.
\[\begin{array}{l}
{\text{Рассмотрим числа 1}}{\text{, 11}}{\text{, 111}},...,{\text{ }}\underbrace {{\text{11}}..{\text{1}}}_{n + 1{\text{ единица}}}.{\text{ Среди данных чисел}} \hfill \\
{\text{найдутся два}}{\text{, которые дают одинаковый остаток при делении}} \hfill \\
{\text{на }}n.{\text{ Тогда их разность делится на }}n. \hfill \\
\end{array}\]
