\[\begin{array}{l} {\text{В правильной треугольной призме }}ABC{A_1}{B_1}{C_1}{\text{ сторона }}AB{\text{ основания равна 6}}{\text{, а боковое}} \hfill \\ {\text{ребро }}A{A_1}{\text{ равно 3}}{\text{. На рёбрах }}AB{\text{ и }}{B_1}{C_1}{\text{ отмечены точки }}K{\text{ и }}L{\text{ соответственно}}{\text{, причём}} \hfill \\ AK = {B_1}L = 2.{\text{ Точка }}M{\text{ - середина ребра }}{A_1}{C_1}.{\text{ Плоскость }}\gamma {\text{ параллельна прямой }}AC{\text{ и}} \hfill \\ {\text{содержит точки }}K{\text{ и }}L. \hfill \\ {\text{а) Докажите}}{\text{, что прямая }}BM{\text{ перпендикулярна плоскости }}\gamma . \hfill \\ {\text{б) Найдите объём пирамиды}}{\text{, вершина которой - точка }}M,{\text{ а основание - сечение данной}} \hfill \\ {\text{призмы плоскостью }}\gamma {\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Все рёбра правильной треугольной призмы }}ABC{A_1}{B_1}{C_1}{\text{ имеют длину 6}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Точки }}M{\text{ и }}N{\text{ - середины рёбер }}A{A_1}{\text{ и }}{A_1}{C_1}{\text{ соответственно}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{а) Докажите}}{\text{, что прямые }}BM{\text{ и }}MN{\text{ перпендикулярны}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{б) Найдите угол между плоскостями }}BMN{\text{ и }}AB{B_1}. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{В правильной шестиугольной призме }}A...{F_1}{\text{, рёбра которой равны 1}}{\text{,}} \hfill \\ {\text{найдите угол между прямыми }}A{B_1}{\text{ и }}B{C_1}. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{В правильной шестиугольной призме }}A...{F_1}{\text{, все рёбра которой равны 1}}{\text{,}} \hfill \\ {\text{найдите угол между плоскостями }}ABC{\text{ и }}BF{E_1}. \hfill \\ \end{array}\]