В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине A расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и большего основания AD, вторая - боковых сторон, меньшего основания BC и первой окружности.
а) Прямая, проходящая через центры окружностей, пересекает основание AD в точке P. Докажите, что \[\frac{{AP}}{{PD}} = \sin D\].
б) Найдите площадь трапеции, если радиусы окружностей равны \[\frac{4}{3}\] и \[\frac{1}{3}\].