Существует ли трёхзначное число, равное произведению своих цифр?

В десятичной записи двух чисел присутствуют только цифры 1, 4, 6 и 9. Может ли одно из них быть ровно в 17 раз больше другого?

\[\begin{array}{l} {\text{Первая слева цифра шестизначного числа равна 1}}{\text{. Если эту цифру}} \hfill \\ {\text{переставить на последнее место}}{\text{, то получится число в 3 раза больше}} \hfill \\ {\text{первоначального}}{\text{. Найдите первоначальное число}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]