Район имеет средства на асфальтирование 11 км шоссейных дорог между четырьмя его селами, расположенных в вершинах квадрата со стороной 4 км. Определите, хватит ли средств району на прокладку системы дорог так, чтобы из каждого села можно было проехать в любое село асфальтированной дорогой.

\[\begin{array}{l} ABCD{\text{ - квадрат}}{\text{, }}AB = 1,{\text{ }}BE = EC = BF.{\text{ Проведена окружность с центром}} \hfill \\ {\text{в точке }}E{\text{ радиуса }}EF.{\text{ }}AH{\text{ - касательная к окружности}}{\text{, }}G{\text{ - точка касания}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Найти }}GH. \hfill \\ \end{array}\]