В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания - точка \[{C_1}\], причём \[C{C_1}\] - образующая цилиндра, а AC - диаметр основания. Известно, что \[\angle ACB = {30^ \circ }\], \[AB = \sqrt 2 \], \[C{C_1} = 2\].
а) Докажите, что угол между прямыми \[A{C_1}\] и \[BC\] равен \[{45^ \circ }\].
б) Найдите объём цилиндра.