\[\begin{array}{l} {\text{Пусть }}a{\text{ и }}b{\text{ - положительные целые числа такие}}{\text{, что }}ab + 1{\text{ делит }}{a^2} + {b^2}. \hfill \\ {\text{Докажите}}{\text{, что }}\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{ab + 1}}{\text{ - полный квадрат}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]