\[\begin{array}{l} {\text{Пусть }}p{\text{ и }}q{\text{ - различные нечётные простые числа}}{\text{, }}\left( {\frac{p}{q}} \right){\text{ - символ Лежандра}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Тогда}} \hfill \\ \left( {\frac{p}{q}} \right) \cdot \left( {\frac{q}{p}} \right) = {\left( { - 1} \right)^{\frac{{p - 1}}{2} \cdot \frac{{q - 1}}{2}}}. \hfill \\ {\text{Дополнения}}{\text{.}} \hfill \\ \left( {\frac{{ - 1}}{p}} \right) = {\left( { - 1} \right)^{\frac{{p - 1}}{2}}}. \hfill \\ \left( {\frac{2}{p}} \right) = {\left( { - 1} \right)^{\frac{{{p^2} - 1}}{8}}}. \hfill \\ \left( {\frac{a}{p}} \right) = \left( {\frac{a}{q}} \right){\text{, если }}p \equiv q\left( {\bmod 4a} \right). \hfill \\ \end{array}\]