tag:
многочлены_Бернулли
§
\[\frac{{t \cdot {e^{xt}}}}{{{e^t} - 1}} = \sum\limits_{k = 0}^{ + \infty } {{B_k}\left( x \right)\frac{{{t^k}}}{{k!}}} \]§
\[\begin{array}{l}
{B_n}\left( {1 - x} \right) = {\left( { - 1} \right)^n}{B_n}\left( x \right) \hfill \\
{\left( { - 1} \right)^n}{B_n}\left( { - x} \right) = {B_n}\left( x \right) + n{x^{n - 1}} \hfill \\
\end{array}\]
2001.
\[{\text{Докажите}}{\text{, что }}{B_{2k + 1}}\left( 3 \right) = \left( {2k + 1} \right)\left( {{2^{2k}} + 1} \right).\]