В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что отрезки AM и MK равны.
б) Найдите MK, если AB = 5, AC=8.
$$\eqalign{
{\text{а) }}\angle AMH = \angle AKH = \frac{\pi }{2} \Rightarrow MAHK{\text{ вписан в окружность}} \Rightarrow \hfill \\
\angle AKM = \angle AHM. \hfill \\
{\text{б) }}\sin \angle ABH = \sin \angle ABC \Leftrightarrow \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{24}}{{25}} \Leftrightarrow a = \frac{{24}}{{25}} \hfill \\
MK = 3a = 2,88 \hfill \\
} $$
MK = 2,88
