\[\begin{array}{l} {\text{Четырёхугольник }}ABCD{\text{ вписан в окружность радиуса }}R = 8.{\text{ Известно}}{\text{, что}} \hfill \\ AB = BC = CD = 12. \hfill \\ {\text{а) Докажите}}{\text{, что прямые }}BC{\text{ и }}AD{\text{ параллельны}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{б) Найдите }}AD. \hfill \\ \end{array}\]

В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что отрезки AM и MK равны.
б) Найдите MK, если AB = 5, AC=8.

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка K так, что \[\angle BAC + \angle AKC = {90^ \circ }\].
а) Докажите, что четырёхугольник OBKC вписанный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника OBKC, если \[\cos \angle BAC = \frac{3}{5}\], а BC = 48.