Теорема №35
Критерий Эйлера
\[\begin{array}{l}
{\text{Пусть }}p > 2{\text{ - простое число}}{\text{. Число }}a{\text{, взаимно простое с }}p{\text{, является квадратичным}} \hfill \\
{\text{вычетом по модулю }}p{\text{ тогда и только тогда}}{\text{, когда}} \hfill \\
{a^{\frac{{p - 1}}{2}}} \equiv 1{\text{ }}\bmod p \hfill \\
{\text{и является квадратичным невычетом по модулю }}p{\text{ тогда и только тогда}}{\text{, когда}} \hfill \\
{a^{\frac{{p - 1}}{2}}} \equiv - 1{\text{ }}\bmod p. \hfill \\
\end{array}\]
\[\begin{array}{l} {\text{Критерий Эйлера можно переписать}}{\text{, используя символ Лежандра:}} \hfill \\ \left( {\frac{a}{p}} \right) \equiv {a^{\frac{{p - 1}}{2}}}{\text{ }}\left( {\bmod p} \right) \hfill \\ \end{array}\]
комментарии