\[\begin{array}{l} {\text{а)}} \hfill \\ \angle AMC = \angle AKC = \frac{\pi }{2} \Rightarrow {\text{точки }}A,{\text{ }}M,{\text{ }}K,{\text{ }}C{\text{ лежат на одной окружности }}{\omega _1}. \hfill \\ \angle MEK = \angle MHK = \frac{\pi }{2} \Rightarrow {\text{точки }}E,{\text{ }}M,{\text{ }}K,{\text{ }}H{\text{ лежат на одной окружности }}{\omega _2}{\text{.}} \hfill \\ \angle KAC = \angle KMC{\text{, т}}{\text{.к}}{\text{. эти углы опираются на одну дугу }}KC{\text{ окружности }}{\omega _1}. \hfill \\ \angle KMC = \angle KMH = \angle KEH{\text{, т}}{\text{.к}}{\text{. эти углы опираются на дугу }}KH{\text{ окружности }}{\omega _2}. \hfill \\ {\text{Значит}}{\text{, }}\angle KAC = \angle KEH \Rightarrow EH\parallel AC{\text{, ч}}{\text{.т}}{\text{.д}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{б)}} \hfill \\ {\text{Пусть }}D = EK \cap MH. \hfill \\ {\text{В четырёхугольнике }}MBKD{\text{ углы }}M{\text{ и }}K{\text{ - прямые}} \Rightarrow \hfill \\ \angle MDK + \angle MBK = {180^ \circ } \Rightarrow \angle MDK = {150^ \circ } \Rightarrow \hfill \\ \angle KDC = {30^ \circ } \Rightarrow \angle KCD = \angle DKH = {60^ \circ }. \hfill \\ {\text{По теореме синусов для треугольника }}EKH \hfill \\ \frac{{EH}}{{\sin \angle EKH}} = MK \Leftrightarrow EH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}MK. \hfill \\ {\text{По теореме синусов для треугольника }}MKC \hfill \\ \frac{{MK}}{{\sin \angle MCK}} = AC \Leftrightarrow AC = \frac{{2MK}}{{\sqrt 3 }}. \hfill \\ \frac{{EH}}{{AC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}MK}}{{\frac{{2MK}}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{3}{4} \cdot \hfill \\ \end{array}\]

\[\frac{{EH}}{{AC}} = \frac{3}{4}\]