Высоты тупоугольного треугольника ABC с тупым углом ABC пересекаются в точке H. Угол AHC равен \[{60^ \circ }\].
а) Докажите, что угол ABC равен \[{120^ \circ }\].
б) Найдите BH, если AB = 6, BC = 10.
\[\begin{array}{l}
{\text{а)}} \hfill \\
\angle AHC = {60^ \circ } \Rightarrow \angle HAF = {30^ \circ } \Rightarrow \hfill \\
\angle ABE = {60^ \circ } \Rightarrow \angle ABC = {120^ \circ }. \hfill \\
{\text{б)}} \hfill \\
\angle EAB = {30^ \circ } \Rightarrow BE = \frac{1}{2}AB = 3. \hfill \\
\angle FCB = {30^ \circ } \Rightarrow BF = \frac{1}{2}BC = 5. \hfill \\
\angle EBF = \angle ABC = {120^ \circ }. \hfill \\
{\text{Теорема косинусов для }}\vartriangle EBF: \hfill \\
E{F^2} = B{E^2} + B{F^2} - 2 \cdot BE \cdot BF \cdot \cos \angle EBF \Leftrightarrow EF = 7. \hfill \\
\angle HEB = \angle HFB = {90^ \circ } \Rightarrow BH{\text{ - диаметр окружности}}{\text{,}} \hfill \\
{\text{описанной около }}\vartriangle EBF. \hfill \\
{\text{Теорема синусов для }}\vartriangle EBF: \hfill \\
x = BH = \frac{{EF}}{{\sin \angle EBF}} = \frac{{14}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}. \hfill \\
\end{array}\]
б) \[\frac{{14\sqrt 3 }}{3}\]
