\[\begin{array}{l} {\text{а)}} \hfill \\ {\text{Пусть }}\angle MBD = \alpha . \hfill \\ \vartriangle MBD{\text{ равнобедренный}} \Rightarrow \angle MDB = \alpha . \hfill \\ \angle DBC = \angle BDA = \alpha {\text{ (накрест лежащие)}} \hfill \\ \vartriangle AOD{\text{ равнобедренный}} \Rightarrow \angle OAD = \angle ODA = \alpha \Rightarrow \hfill \\ \angle BAE = \frac{\pi }{2} - \alpha \Rightarrow \angle ABE = \alpha . \hfill \\ {\text{Итак}}{\text{, }}\angle ABE = \angle EBO = \angle OBC = \alpha \Rightarrow \alpha = {30^ \circ }. \hfill \\ {\text{б)}} \hfill \\ {\text{Из }}\vartriangle DBC{\text{ находим}}{\text{, что }}CD = 6\sqrt 7 . \hfill \\ {\text{Из }}\vartriangle MBA{\text{ находим}}{\text{, что }}AM = 2\sqrt {21} \Rightarrow MD = MB = 4\sqrt {21} . \hfill \\ EM = \frac{1}{2}AM = \sqrt {21} . \hfill \\ \vartriangle OCD{\text{ правильный}} \Rightarrow OC = 6\sqrt 7 . \hfill \\ {\text{Из треугольника }}MCD{\text{ находим}}{\text{, что }}MC = 14\sqrt 3 . \hfill \\ \vartriangle EMC \sim \vartriangle OCK \Rightarrow \frac{{OK}}{{EM}} = \frac{{OC}}{{MC}} \Leftrightarrow OK = 3. \hfill \\ \end{array}\]

б) 3