\[\begin{array}{l} {\text{Пусть }}{x_1} + {x_2} + ... + {x_n} = 1,{\text{ 0}} \leqslant {x_i} \leqslant 1. \hfill \\ {\text{Докажите}}{\text{, что }}\max \left( {{x_1},{x_2},...,{x_n}} \right) \geqslant x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2. \hfill \\ \end{array}\]