\[\begin{array}{l} {\text{Найдите наибольшее значение площади прямоугольника}}{\text{, вписанного}} \hfill \\ {\text{в эллипс }}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1. \hfill \\ \end{array}\]