\[\begin{array}{l} {\text{Решим уравнение }}{7^{2{x^2} - 8x + 7}} - 10 \cdot {14^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{2{x^2} - 8x + 7}} = 0. \hfill \\ {7^{2{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1}} - 10 \cdot {14^{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1}} + {3^{2{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1}} = 0 \hfill \\ {\left( {x - 2} \right)^2} = t \hfill \\ {7^{2t - 1}} - 10 \cdot {14^{t - 1}} + {3^{2t - 1}} = 0 \Leftrightarrow \hfill \\ 2 \cdot {\left( {\frac{7}{2}} \right)^t} + \frac{{14}}{3} \cdot {\left( {\frac{9}{{14}}} \right)^t} = 10 \hfill \\ f\left( t \right) = 2 \cdot {\left( {\frac{7}{2}} \right)^t} + \frac{{14}}{3} \cdot {\left( {\frac{9}{{14}}} \right)^t} \hfill \\ f'\left( t \right) > 0{\text{ при }}t \geqslant 0 \Rightarrow f\left( t \right){\text{ - возрастающая функция при }}t \geqslant 0 \Rightarrow \hfill \\ {\text{уравнение }}f\left( t \right) = 10{\text{ имеет не более одного корня}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Легко видеть}}{\text{, что }}t = 1{\text{ - корень}}{\text{.}} \hfill \\ {\left( {x - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{array} \right. \hfill \\ {\text{Ответ: }}x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right). \hfill \\ \end{array}\]