\[\begin{array}{l}{\text{В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей}}\\{\text{на некоторый срок }}\left( {{\text{целое число лет}}} \right){\text{. Условия его возврата таковы:}}\\{\text{ - каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом}}\\{\text{предыдущего года;}}\\{\text{ - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;}}\\{\text{ - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше}}\\{\text{долга на июль предыдущего года}}{\text{.}}\\{\text{Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита}}{\text{,}}\\{\text{если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?}}\end{array}\]
$$\eqalign{
& S = 28;r = 0,25;k = 1,25 \cr
& {\text{Кредит берётся на }}n{\text{ лет}}{\text{.}} \cr
& {\text{Долг в июле каждого года:}} \cr
& S;S \cdot \frac{{n - 1}}{n};S \cdot \frac{{n - 2}}{n};...;S \cdot \frac{1}{n};0 \cr
& {\text{Долг в январе каждого года:}} \cr
& S \cdot k;{\text{ }}S \cdot \frac{{n - 1}}{n} \cdot k;{\text{ }}S \cdot \frac{{n - 2}}{n} \cdot k;{\text{ }}...{\text{ }};{\text{ }}S \cdot \frac{1}{n} \cdot k \cr
& {\text{Платежи:}} \cr
& S \cdot r + \frac{S}{n};S \cdot r \cdot \frac{{n - 1}}{n} + \frac{S}{n};S \cdot r \cdot \frac{{n - 2}}{n} + \frac{S}{n};...;S \cdot r \cdot \frac{1}{n} + \frac{S}{n} \cr
& {\text{По условию }}S \cdot r + \frac{S}{n} = 9 \Leftrightarrow \cr
& 28 \cdot 0,25 + \frac{{28}}{n} = 9 \Leftrightarrow n = 14 \cr} $$
$$\eqalign{
& {\text{Обшая сумма выплат:}} \cr
& S \cdot r + \frac{S}{n} + S \cdot r \cdot \frac{{n - 1}}{n} + \frac{S}{n} + S \cdot r \cdot \frac{{n - 2}}{n} + \frac{S}{n} + ... + S \cdot r \cdot \frac{1}{n} + \frac{S}{n} = \cr
& S \cdot r\left( {1 + \frac{{n - 1}}{n} + \frac{{n - 2}}{n} + ... + \frac{1}{n}} \right) + S = \cr
& \frac{{S \cdot r}}{n} \cdot \left( {n + n - 1 + n - 2 + ... + 1} \right) + S = \frac{{S \cdot r}}{n} \cdot \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} + S = \cr
& \frac{{S \cdot r\left( {n + 1} \right)}}{2} + S = \frac{{28 \cdot 0,25 \cdot \left( {14 + 1} \right)}}{2} + 28 = \frac{{7 \cdot 15}}{2} + 28 = 80,5{\text{ (млн рублей)}} \cr} $$
\[80,5{\text{ (млн рублей)}}\]
