\[\begin{array}{l}{\text{1 случай}}\\\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 1 \ge 0\\\frac{{3{x^2} - 4x - 1 - x - 1}}{{{x^2} + x - 2}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 1 \ge 0\\\frac{{3{x^2} - 5x - 2}}{{{x^2} + x - 2}} \le 0\end{array} \right.\\{\text{Решаем систему стандартно методом интервалов}}{\text{,}}\\{\text{получаем }}x \in \left( { - 2; - \frac{1}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 7 }}{3};2} \right].\end{array}\]
\[\begin{array}{l}2{\text{ случай}}\\\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 1 < 0\\\frac{{ - 3{x^2} + 4x + 1 - x - 1}}{{{x^2} + x - 2}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 1 < 0\\\frac{{{x^2} - x}}{{{x^2} + x - 2}} \ge 0\end{array} \right.\\x \in \left[ {0;1} \right) \cup \left( {1;\frac{{2 + \sqrt 7 }}{3}} \right)\\{\text{Объединяя решения двух случаев}}{\text{, получаем ответ}}{\text{.}}\end{array}\]

\[\left( { - 2; - \frac{1}{3}} \right] \cup \left[ {0;1} \right) \cup \left( {1;2} \right]\]