Дно прямоугольной коробки выложено плитками размером \[2 \times 2\] и \[1 \times 4\]. Плитки высыпали из коробки и потеряли одну плитку \[2 \times 2\]. Вместо нее достали плитку размером \[1 \times 4\]. Докажите, что выложить теперь дно коробки не удастся.