Сравнения по модулю
§
\[\begin{array}{l}
{\text{Говорят}}{\text{, что целые числа }}a{\text{ и }}b{\text{ сравнимы по модулю }}m{\text{,}} \hfill \\
{\text{если их разность делится на }}m{\text{ без остатка}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{При этом пишут }}a \equiv b{\text{ }}(\bmod m){\text{ или }}a\mathop \equiv \limits_m b. \hfill \\
{\text{Например}}{\text{, верны сравнения: 11}}\mathop \equiv \limits_5 {\text{1}}{\text{, }}43\mathop \equiv \limits_8 {\text{3}}{\text{, }}27\mathop \equiv \limits_6 - 3. \hfill \\
{\text{Сравнимость чисел }}a{\text{ и }}b{\text{ по модулю }}m{\text{ равносильна тому}}{\text{,}} \hfill \\
{\text{что числа }}a{\text{ и }}b{\text{ дают одинаковые остатки при делении на }}m. \hfill \\
\end{array} \]738.
\[\begin{array}{l}
{\text{Известно}}{\text{, что число }}a{\text{ делится на }}n{\text{ с остатком }}{r_1}{\text{, а число }}b{\text{ - с остатком }}{r_2}. \hfill \\
{\text{Докажите}}{\text{, что а) }}a + b\mathop \equiv \limits_n {r_1} + {r_2};{\text{ б) }}a - b\mathop \equiv \limits_n {r_1} - {r_2};{\text{ в) }}ab\mathop \equiv \limits_n {r_1}{r_2};{\text{ г) Всегда ли}} \hfill \\
{\text{верно}}{\text{, что }}ab{\text{ делится на }}n{\text{ с остатком }}{r_1}{r_2}? \hfill \\
\end{array} \]