Числа Фибоначчи
§
\[\begin{array}{l}
{\text{Последовательность чисел Фибоначчи задаётся следующим образом:}} \hfill \\
{F_1} = {F_2} = 1; \hfill \\
{F_n} = {F_{n - 1}} + {F_{n - 2}}{\text{ (}}n \geqslant 3{\text{)}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array} \]
\[\begin{array}{l} {\text{Первые 15 чисел Фибоначчи:}} \hfill \\ {\text{1}}{\text{, 1}}{\text{, 2}}{\text{, 3}}{\text{, 5}}{\text{, 8}}{\text{, 13}}{\text{, 21}}{\text{, 34}}{\text{, 55}}{\text{, 89}}{\text{, 144}}{\text{, 233}}{\text{, 377}}{\text{, 610}} \hfill \\ \end{array} \]
\[\begin{array}{l} {\text{Первые 15 чисел Фибоначчи:}} \hfill \\ {\text{1}}{\text{, 1}}{\text{, 2}}{\text{, 3}}{\text{, 5}}{\text{, 8}}{\text{, 13}}{\text{, 21}}{\text{, 34}}{\text{, 55}}{\text{, 89}}{\text{, 144}}{\text{, 233}}{\text{, 377}}{\text{, 610}} \hfill \\ \end{array} \]
806.
\[\begin{array}{l}
{\text{Некто приобрёл пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон}} \hfill \\
{\text{загон}}{\text{. Сколько кроликов у него будет через а) год}}{\text{, б) }}n{\text{ месяцев}}{\text{, если считать}}{\text{,}} \hfill \\
{\text{что каждый месяц пара даёт в качестве приплода новую пару кроликов}}{\text{, которые}} \hfill \\
{\text{со второго месяца жизни также начинают давать новый приплод?}} \hfill \\
\end{array} \]
807.
\[{\text{Сколькими способами можно замостить прямоугольник 2}} \times {\text{12 доминошками 1}} \times {\text{2?}}\]
808.
\[\begin{array}{l}
{\text{Докажите}}{\text{, что }}{F_{n + k}} = {F_{n - 1}}{F_k} + {F_n}{F_{k + 1}}. \hfill \\
({\text{используйте индукцию по }}k) \hfill \\
\end{array} \]