В прямоугольной трапеции меньшее основание равно высоте, а большее основание равно \[a\]. Найдите боковые стороны трапеции, если известно, что одна из них касается окружности, проходящей через концы меньшего основания и касающейся большего основания.

\[\begin{array}{l} {\text{Дана трапеция }}ABCD{\text{ с основаниями }}BC{\text{ и }}AD.{\text{ Точки }}M{\text{ и }}N{\text{ являются серединами}} \hfill \\ {\text{сторон }}AB{\text{ и }}CD{\text{ соответственно}}{\text{. Окружность}}{\text{, проходящая через точки }}B{\text{ и }}C{\text{,}} \hfill \\ {\text{пересекает отрезки }}BM{\text{ и }}CN{\text{ в точках }}P{\text{ и }}Q{\text{ (отличных от концов отрезков)}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{а) Докажитие}}{\text{, что точки }}M,{\text{ }}N,{\text{ }}P{\text{ и }}Q{\text{ лежат на одной окружности}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{б) Найдите }}QN{\text{, если отрезки }}DP{\text{ и }}PC{\text{ перпендикулярны}}{\text{,}} \hfill \\ AB = 21,{\text{ }}BC = 4,{\text{ }}CD = 20,{\text{ }}AD = 17. \hfill \\ \end{array}\]