Докажите, что квадрат нечётного числа при делении на 8 даёт в остатке 1.

Докажите, что четвёртая степень целого числа при делении на 5 даёт в остатке 0 или 1.

Докажите, что куб целого числа при делении на 7 даёт в остатке 0, 1 или 6.

\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что ни при каком натуральном }}n{\text{ значение выражения}} \hfill \\ 1 + n + {n^2} + {n^3}{\text{ не является степенью числа }}3. \hfill \\ \end{array}\]